で、結局1kgって何なの

こんにちは。

先日、ついに1kgの定義が変わりました。

日常生活で何か変わることは何もないんですけど、ついに単位の世界から○○原器がお役御免になったわけです。

問題

ただこの新しい1kgの定義がなかなか調べてもわかりにくい。

例えば秒であれば、

｢セシウム133の原子の基底状態の2つの超微細構造準位間の遷移により放射される電磁波の周期の9192631770倍に等しい時間｣(wiki)

と、なんだかよくわからないものの、何らかの時間であることはわかります。

ただkgの場合は、

｢キログラムはプランク定数の値を正確に 6.626 070 15×10^-34 ジュール・秒（Js、これはまた m² kg s^-1 とも表せる）と定めることによって設定される｣(wiki)

と定義され、質量との関連性が全く見えません。

これを秒と同じように｢○○の質量｣と書くことはできないのでしょうか。

結論

1kgは

｢周波数が[(299,792,458)^2/6.62607015]×10^34 Hzの光子のエネルギーと等価な物体の質量｣(https://www.nmij.jp/public/event/2017/Forum2017/fujii_20180124.pdf)

となるそうです。

なんだかよくわからない量と、周期・エネルギーという質量とは一見関係なさそうな物理量が出てくるものの、

なんとか｢○○の質量｣と書くことができました。

これで今回の主題は終わりなのですが、

プランク定数からどうやって質量が出てくるかも気になる！

という方のためにもう少し詳しい導出をしてみようと思います

導出

詳しい話は産総研

(https://www.aist.go.jp/taisaku/ja/kg/index.html)

にあるのでそちらを見ればわかるのですが、もっとザクッとさらっていこうとおもいます。

まず、二つの重要な公式が成り立つことを信じてください。

 1.　E=mc^2 

これはいわゆる世界で一番有名な公式ですね。

Eはエネルギー、mは物体の質量で、cは光速を表しています。

質量の大きさによってエネルギーが決まってくるよ～(逆もしかり)という式です。

2.　E=hν

v(ブイ)じゃないですν(ニュー)です。光子の振動数を表しています。

これは光子のエネルギーについての公式で、

光子のエネルギーは振動数（1秒間に何回震えるか）で決まるよ～という式です。

ここで出てくるhが、質量の定義に出てきたプランク定数というものです。

この二つを組み合わせると、

hν=mc^2

つまり、

m=hν/c^2になります。

光の振動数は自分で勝手に選べますし、

光の速度は精密な測定をされていて、299,792,458m/sであることが分かっています。

つまり、あとはプランク定数hさえ決まってしまえば、mとνの関係が分かるということなんですね。

そして今回、プランク定数を6.62607015×10^(-34)Jsと決めたことで、

m=6.62607015×10^(-34)ν/(299,792,458)^2 

から、m=1にするように、周波数が[(299,792,458)^2/6.62607015]×10^34 Hz

と決められたというわけです。

まとめ

1kgは

｢周波数が[(299,792,458)^2/6.62607015]×10^34 Hzの光子のエネルギーと等価な物体の質量｣

であり、プランク定数を定めることで定義されている。

以上、

実態として見えるけど値がはっきりしないもの(キログラム原器)を基準にしていたが

実態としてつかみづらいけど値がはっきりしているもの(プランク定数)を基準にするように切り替えたよ

という話でした。